Radiologická fyzika - ukázka

RADIOLOGICKÁ FYZIKA PŘÍKLADY A OTÁZKY Ukázka pro e-Books DOC. ING. FRANTIŠEK PODZIMEK,CSC.

Obsah 1 Úvod 3 2 Základní postupy, fyzikální jednotky a veličiny. 7 3 Převody fyzikálních jednotek a veličin 19 4 Stavba hmoty 25 5 Radioaktivita 35 6 Radionuklidové zdroje ionizujícího záření 45 7 Interakce ionizujícího záření 71 8 Dozimetrie ionizujícího záření 93 9 Vztahy mezi dozimetrickými veličinami 125 10 Ochrana před ionizujícím zářením, limity. 135 11 Ionizující záření v praxi 153 12 Kontrolní soubor otázek 169 13 Správné odpovědi 220 14 Některé důležité konstanty 223 15 Literatura 225 16 Seznam tabulek 229 17 Seznam obrázků 231

Úvod Sbírka úloh je především určena vysokoškolským studentům bakalář- ského studijního oboru „Radiologický asistent“ Fakulty biomedicínského in- ženýrství ČVUT k prohloubení učiva v základním kurzu radiologické fyziky, Využití najde také u studentů ostatních vysokých škol se zaměřením na studijní obor „Radiologický asistent“ uvedených v tabulce 1.1. Text je také určen i studentům se zaměřením na fyziku ionizujícího záření a jeho aplikací. Cílem učebního textu je seznámit studenty se základními matematickými po- stupy nutnými pro řešení konkrétních praktických úloh z oblasti radiologické fyziky. Postupně se proberou úlohy ze stavby hmoty, při určování základních vlastností radioaktivní přeměny – výpočet aktivity, poločasu přeměny, přírodní radioaktivity. Při řešení praktických příkladů si čtenář prohloubí znalosti obec- ných charakteristik interakce ionizujícího záření s látkou, interakce záření alfa, beta, gama a neutronů, průchod svazků záření látkou, výpočet stínění, polo- vrstvy apod. Získá praktické znalosti při výpočtech základních dozimetrických veličin – aktivity, expozice, kermy, dávky, dávkového ekvivalentu a dalších veličin. Například při výpočtech pochopí praktický význam ekvivalentní a efek- tivní dávky při určování stochastických a nestochastických účinků. Ověří si získané znalosti o principech detekce, měření ionizujícího záření, o dozime- trických měřicích metodách i použití dozimetrických veličin a jednotek se zvláštním zřetelem na využití monitorování záření v radiační ochraně. Po úvodních kapitolách je text rozdělen na osm tematických okruhů, které postupně procházejí hlavní problematiku radiologické fyziky.  Stavba hmoty  Radioaktivita

 Zdroje ionizujícího záření  Interakce ionizujícího záření  Dozimetrie ionizujícího záření  Vztahy mezi dozimetrickými veličinami  Ochrana před ionizujícím zářením, limity  Ionizující záření v praxi Zařazení příkladů do těchto kapitol je pouze orientační a umožňuje stu- dentům přibližnou orientaci v dané problematice. V úvodu každé kapitoly jsou uvedeny základní pojmy, vztahy a vzorce potřebné k řešení daných příkladů. V případě potřeby, jsou zde uvedeny i tabulky s hodnotami příslušných fyzi- kálních veličin, potřebných k řešení. Univerzální fyzikální konstanty pro řešení úloh ve všech kapitolách jsou uvedeny v závěru publikace. Každá kapitola má v úvodu vyřešeno několik typických příkladů k lepšímu pochopení dané látky. Na konci textu je soubor 230 kontrolních otázek s mnohočetným výbě- rem odpovědí. V případě jednoduchých příkladů se předpokládá schopnost studenta uvedený příklad řešit z paměti bez použití kalkulaček apod. Soubor příkladů a otázek představuje základ znalostí potřebných ke zvládnutí předmětu „Radiologická fyzika.“ V minulosti byla vydána celé řada učebnic a vysokoškolských skript, která se touto problematikou zabývala (1), (2), (3), (4). Bohužel tyto učebnice již nejsou v dostatečném počtu dostupné. V současné době lze nalézt řadu zajímavých internetových odkazů s podrobně řešenými a komentovanými úlohami v internetových publikacích (5), (6). Bohužel problematika radiační fyziky a aplikací ionizujícího záření je zastoupena minimálně. (7)

Ze zahraniční literatury lze k procvičování uvedené problematiky dopo- ručit např. publikaci (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17). Tabulka 0.1 Přehled studijních oborů s výukou radiologické fyziky. Vysoká škola Součást VŠ Název studijního programu Název studijního oboru ČVUT v Praze Fakulta biomedicín- ského inženýrství Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent ČVUT v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Aplikace přírodních věd Radiologická technika ČVUT v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Aplikace přírodních věd Radiologická fyzika JU v Českých Budějovicích Zdravotně sociální fakulta Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent MU v Brně Lékařská fakulta Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent OU v Ostravě Lékařská fakulta Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent OU v Ostravě Lékařská fakulta Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent U Pardubice Fakulta zdravotnických studií Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent UP v Olomouci Fakulta zdravotnických věd Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent VŠZ Praha Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent ZU v Plzni Fakulta zdravotnických studií Specializace ve zdravotnictví Radiologický asistent

Radioaktivita Základní pojmy Atomy všech látek se skládají ze tří druhů částic: protonů, neutronů a elektronů. Protony a neutrony tvoří jádro atomu, kde je soustředěna prakticky veškerá hmotnost atomu. Elektrony obíhají kolem jádra po přibližně kruho- vých drahách v relativně značných vzdálenostech. Ne všechny kombinace počtu protonů a neutronů tvoří stabilní jádra. Lehká jádra (A < 20) se skládají z přibližně stejného počtu protonů a neutronů, v těžších jádrech se podíl neutronů stále zvyšuje. Je to nutné proto, že kladně nabité protony se navzájem elektrostaticky odpuzují a toto odpuzo- vání je v jádrech s více než deseti protony již tak silné, že ke stabilitě jádra je zapotřebí přebytku neutronů, které vytvářejí přitažlivé síly. Hranicí schopnosti neutronů udržet jádro stabilní je izotop vizmutu , který je nejtěžším stabilním nuklidem. Všechna těžší jádra jsou nesta- bilní a samovolně se rozpadají na jádra lehčí, která jsou stabilní nebo ke sta- bilní konfiguraci jádra vedou. Tento jev se nazývá přirozená radioaktivita. Vedle přirozené radioaktivity existuje také radioaktivita umělá, kdy ne- stabilita atomového jádra je vyvolána uměle jadernou reakcí. U radionuklidových zdrojů se množství radioaktivní látky charakterizuje veličinou aktivita A, pro kterou platí:

∙ , kde dN je střední počet samovolných jaderných přeměn z daného energe- tického stavu v určitém množství radioaktivní látky, k nimž dojde za časový interval dt. Záporné znaménko v uvedené rovnici udává, že počet nepřeměněných jader se snižuje; dt časový interval; přeměnová konstanta daného radionuklidu s-1 ; počet radioaktivních jader v daném množství v čase t. Jednodušeji můžeme říci, že aktivita radioaktivní látky je počet radioak- tivních přeměn v této látce vztažený na jednotku času. Jednotkou aktivity je 1 s-1 , pro niž se používá název becquerel (Bq). Dříve používanou jednotkou aktivity byl 1 Curie (Ci), rovný aktivitě jednoho gramu 226 Ra . Násobnými jednotkami jsou např. 1 kBq, 1 MBq, 1 GBq. Vztáhneme-li aktivitu na jednotkovou hmotnost zářiče, dostaneme měr- nou aktivitu am (jednotka Bq.kg-1 ). U plošných zdrojů se uvažuje plošná ak- tivita aS (jednotka Bq.m-2 ), u objemových zdrojů objemová aktivita aV (Bq.m-3 ). Pro měrnou aktivita am platí ∙ . ∙ ∙ ∙ . Z uvedené rovnice lze odvodit vztah mezi hmotností a aktivitou daného radi- onuklidu.

0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 počet jaderv  % čas [ hod] T1/2 = 1 hod T1/2 = 5 hod T1/2 = 1/5 hod ∙ ∙ , kde A je celková aktivita v Bq; m hmotnost radioaktivní látky v kg; Avogadrova konstanta vyjadřující počet částic v jednotkovém lát- kovém množství (v 1 molu). NA = 6,022 .1023 mol-1 ; M molární hmotnost radionuklidu v kg.mol-1 . Obrázek 0.1 Pokles počtu nerozpadlých jader v závislosti na čase.

Obrázek 0.2 Logaritmická závislost poklesu počtu nerozpadlých jader. Pro počet přeměněných jader lze odvodit vztah ∙ 1 ) , kde je počet nerozpadlých jader v čase t = 0 s; počet nerozpadlých jader v čase t (s); počet přeměněných jader za čas t (s); e Eulerovo číslo; přeměnová konstanta. Fyzikální poločas rozpadu (přeměny) Tf je doba, za kterou se rozpad- ne polovina původního počtu jader a platí / 2 0,693 . 1 10 100 0 1 2 3 4 5 počet jaderv  % čas [ hod] T1/2 = 1 hod T1/2 = 5 hod T1/2 = 1/5 hod

0 20 40 60 80 100 0 1 2 3 4 5 počet jaderv  % počet poločasů      nerozpadlá jádra     rozpadlá jádra Obrázek 0.3 Závislost počtu rozpadlých a nerozpadlých jader na poločase přeměny.

1.1 Vypočtete aktivitu 1 g izotopu 226 Ra, jestliže poločas přeměny je 1601 let. Řešení m = 1g = 1.10-3 kg; T1/2 = 1601 roků; 1 rok = 365,25 dnů; Ar = 226; mu = 1,6605.10-27 kg A = ? ln 2 ∙ ∙ 1. 10 ∙ 0,693 1601 ∙ 365,25 ∙ 24 ∙ 3600 ∙ 226 ∙ 1,6605. 10 3,66 . 10 Aktivita jednoho gramu 226 Ra je 3,66 1010 Bq.

1.2 Vypočítejte aktivitu 40 K v těle člověka o hmotnosti 80 kg, jestliže dras- lík je v těle zastoupen 0,35 % (hmot.) a podíl 40 K ve směsi izotopů K je 0,012 %. Poločas přeměny 40 K je 1,26.109 roků . Řešení m = 80 kg; mr1 = 0,35 %; mr2 = 0,012 %; T1/2 = 1,26 . 109 roků = 3,976 . 1016 s; A = ? 2 ∙ ∙ ∙ ∙ 0,693 3,976 . 10 . 80 ∙ 0,35 ∙ 0,012 40 ∙ 1,6605 . 10 ∙ 100 ∙ 100 8,82 . 10 8,82 V těle člověka o hmotnosti 80 kg se nachází izotop 40 K o aktivitě 8,82 kBq.

1.3 Poločas rozpadu radioaktivního izotopu fosforu je 14 dní. Kolik pro- cent jader izotopu se rozpadne za 28 dní? (75%) 1.4 Počet přeměn v 1 g radia 226 Ra je 3,66.1010 s-1 . Určete poločas pře- měny radia. (1,60.103 let) 1.5 Po 60 dnech zbylo z původního množství radioaktivního materiálu 25%. Jaký je poločas přeměny? (2,59.106 s) 1.6 V 1 g čistého radionuklidu 132 I probíhá za 1 s asi 4.1014 přeměn beta. Jakou aktivitu má vzorek obsahující 0,25 ng tohoto nuklidu? (108 Bq) 1.7 Jaká je hodnota přeměnové konstanty radioaktivního prvku, jehož efektivní poločas je 5 dnů a biologický poločas 10 dnů? (802 ns-1 ) 1.8 Jaký je biologický poločas vylučováni radioaktivního prvku, jehož efektivní poločas je 72 hodin a přeměnová konstanta je 1,337.10-6 s (5,18.105 s) 1.9 Za jakou dobu poklesne množství aktivity radioaktivní látky v lidském organizmu na 12,5 %, jestliže biologický poločas je 10 dnů a přemě- nová konstanta je 8,0225.10-7 s-1 ? (1,30.106 s) 1.10 Za kolik poločasů přeměny T1/2 se zmenší počet jader radionuklidů ve vzorku na 0,1% původního počtu? (9,97 T1/2) 1.11 Vypočítejte poločas přeměny radioaktivního prvku, jehož počet atomů klesl za 1 hodinu na 3,8 %. (763 s) 1.12 Tenká folie obsahující 1 g nuklidu 232 Th vysílá za 1 sekundu 4100 částic alfa. Určete poločas rozpadu tohoto nuklidu. (1,4.1010 let)

Vztahy mezi dozimetrickými veličinami Fluence x aktivita Pro příkon fluence částic ve vzdálenosti r od bodového radioaktivního zdroje o aktivitě A, který emituje danou částici s pravděpodobností fi , platí ∙ ∙ ∙ . Fluence částic x fluence energie Pro monoenergetické fotony o energii E s příkonem fluence částic platí pro příkon fluenci enegie vztah ∙ . V případě celého spektra částic s energiemi od Emin do Emax platí ∙ , kde je příkon fluence částic s energiií dE. Fluence energie x dávka Absorbovanou dávku D v daném bodě látky, která byla vyvolána nepří- mo ionizujícím zářením o fluenci energie Ψ , lze vypočítat pomocí vztahu Ψ ∙ , kde je hmotnostní součinitel absorpce energie.

Ekvivalentní dávka Střední absorbovaná dávka (Gy) Konverzní faktor (Gy.Bq-1 ) Konverzní faktor (Gy.m2 ) Radiační váhový faktor wR Tkáňový váhový faktor wT Efektivní dávka (Sv) Konverzní faktor (Sv.Bq -1 ) Konverzní faktor (Sv .m2 ) Fluence částic (m-2 ) Aktivita (Bq) RADIAČNÍ OCHRANA

1.13 Jaká je hodnota příkonu fluence částic a energie od bodového zdroje 137 Cs o aktivitě 3,7.107 Bq ve vzdálenosti 1 m? Řešení A = 3,7 .107 Bq; r = 1 m; fi = 0,85 ; E = 0,662 MeV ∙ 4 ∙ ∙ 0,85 . 3,7. 10 4 ∙ ∙ 1 2,502711 ∙ 10 2,50 ∙ 10 ∙ 2502711 ∙ 0,662 ∙ 10 ∙ 1,602 ∙ 10 2,654478 ∙ 10 ∙ 0,265 ∙ Příkon fluence částic ve vzdálenosti 1 m od bodového zdroje 137 Cs je 2,50.106 částic za sekundu a odpovídá příkonu fluence energie 0,265. J.s-1 .

Kontrolní soubor otázek  U každé otázky je alespoň jedna správná odpověď;  u některých otázek je požadováno více správných odpovědí;  za správnou dílčí odpověď je 1 bod, za chybnou - 1 bod. 1) Dávkový příkon ve vzdálenosti 1 m od radioaktivního roztoku 99m Tc v nestíněné 10 ml ampuli o aktivitě 1 GBq je 0,02 mSv /h. Jaká bude cel- ková dávka za 10 hodin ve vzdálenosti 0,5 m ? (a) 0,8 mSv; (b) 8 mSv; (c) 4 mSv; (d) 0,08 mSv; (e) 0,4 mSv. 2) Dávkový příkon od zdroje záření gama umístěného za stínící vrstvou z olova je, v případě geometrie tzv. širokého svazku obsahujícího i roz- ptýlené záření, ve srovnání s geometrií úzkého svazku (a) mnohonásobně větší; (b) větší; (c) minimálně menší; (d) menší; (e) přibližně stejný. 3) 89 Sr používaný v nukleární medicíně pro paliativní terapii je radionuklid, při jehož přeměně je emitováno (a) záření β+ ; (b) záření β- ; (c) záření alfa;

(d) záření gama; (e) záření gama a beta. 4) Dávkový příkon ve vzdálenosti 1 m od zdroje záření gama je 900 mSv/h. Dávkový příkon 0,9 mSv/h bude přibližně ve vzdálenosti (a) 1 km; (b) 0,1 km; (c) 0,01 km; (d) 100 m; (e) 10 m. 5) Radiační zátěž člena domácnosti, do níž se vrátil pacient po hospitali- zaci s aktivitou 250 MBq 131 I v těle, je způsobena (a) jen vnějším zářením; (b) z větší části vnějším zářením; (c) z menší části vnitřní kontaminací; (d) z větší části vnitřní kontaminací; (e) z menší části vnějším zářením . 6) Umístí-li se kapsle s 131 I připravená k léčbě do olověného kontejneru o tloušťce stěny 12 mm, sníží se dávkový příkon ve srovnání s nestíně- nou kapslí (polovrstva olova pro záření gama 131 I je přibližně 3 mm) na (a) 50% původní hodnoty; (b) 25% původní hodnoty; (c) 12,5% původní hodnoty; (d) 6,25% původní hodnoty; (e) 3,125% původní hodnoty.

Literatura 1. Stránský, Pravoslav; Hanuš, Josef; Podzimek, František; Večeřa, Antonín; Volenec, Karel. Sbírka úloh z fyziky a biofyziky. Hradec Králové : VLA JEP Hradec Králové, 1988. Sv. 245. 2. Janout, Zdeněk; Pospíšil, Stanislav. Úlohy z jaderné fyziky. Praha : Ediční středisko Českého vysokého učení technického, 1981. 3. —. Úlohy z jaderné a subjaderné fyziky. Praha : Ediční středisko Českého vysokého učení technického, 1997. 4. Attix, Frank Herbert;. Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry. Wisconsin : WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2007. ISBN 978-0-471-01146-0. 5. Fyzikální webové stránky. webFyzika. [Online] Katedra fyziky Fakulty stavební ČVUT v Praze. [Citace: 2. 2 2012.] http://webfyzika.fsv.cvut.cz/index.htm. 6. Hesteric, Roman. Fyzika - priklady.eu - Zbierka úloh z matematiky a fyziky pre stredné skoly. Priklady.eu. [Online] 2008. [Citace: 22. 2. 2012.] http://www.priklady.eu/cs/Fyzika/Radioaktivita.alej. 7. Korpas, Davis;. Fyzika pro zdravotnické obory. Olomouc : Univerzita Palackého, 2010. ISBN 978-80-244-2604-4. 8. Bethge, Klaus; Kraft, Gabrielle; Kreisler, P; Walter, G. Medical Applications of Nuclear Physics. Berlin Heidelberg : Springer-Verlag, 2004. ISBN 3-540-20805-4. 9. Cantone, Marie Claire; Hoeschen , Christoph;. Radiation Physics for Nuclear Medicine. Berlin Heidelberg : Springer Heidelberg Dordrecht London New York, 2011. ISBN 978-3-642-11326-0.

10. Eichholz, Geoffrey G. ; Poston, John W.;. Principles of Nuclear Radiation Detection. Michigan : Ann Arbor Science Publishers, Inc. , 1979. ISBN 0-250-40263-7. 11. Franklin, Kirsten; Muir, Paul; Scott, Terry; Wilcocks, Lara; Yates, Paul;. Introduction to Biological Physics for the Health and Life Sciences. Staff at the University of Otago, New Zealand : A John Wiley and Sons, Ltd., Publication, 2010. ISBN 978-0-470-66592-3. 12. Grupen , Claus. Grundkurs Strahlenschutz, Praxiswissen für den Umgang nit radioaktiven Stoffen. 4., Überarbeitete und ergänzte Autiaqe . Berlin Heidelberg : springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2007. ISBN 978-3-540- 75848-8. 13. Krane, Kenneth S;. Modern physics. Oregon : John Wiley & Sons, Inc., 1996. Sv. 2nd ed. ISBN 978-0-471-82872-3. 14. Krieger , Hanno;. Grundlagen der Strahlungsphysik und des Strahlenschutzes. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage . Wiesbaden : Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH, 2009. ISBN 978-3-8348-0801- 1. 15. Martin, James E.;. Physics for Radiation Protection. Weinheim : WILEY- VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2006. Sv. Second edition. ISBN 3-527- 40611-5. 16. Stabin, Michael G. ;. Radiation Protection and Dosimetry, An Introduction to Health Physics. : Springer Science-Business Media, LLC , 2008. ISBN 978-0-387-49982-6 . 17. Turner , James E. ;. Atoms, Radiation, and Radiation Protection. Weinheim : WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2007. ISBN 978-3-527- 40606-7 .

18. Mansfield, Michael; O\'Sullivan, Colm;. Understanding Physics. Second Edition . University College Cork, Ireland : John Wiley and Sons, Ltd, Publication , 2010. ISBN 978-0-470-74637-1. 19. Martin, Colin J; Sutton, David G;. Practical Radiation Protection in Health Care. Oxford : Oxford University Press, 2002. ISBN 0-19-263082-2. 20. prof. MUDr. Vladislav Klener, CSC,. Principy a praxe radiační ochrany. Praha : Státní úřad pro jadernou bezpečnost, 2000. ISBN 80-238-3703-6. 21. Knoll, Glenn P. Radiation Detection and Measurement Edition. místo neznámé : Wiley, John Sons, 1979. ISBN-13: 978-0471495451. 22. Švec, Jiří; Chmelová, Jana; Korhelík, Karol;. Radioekologie pro radiologické asistenty. dotisk 2010. Ostrava : Ostravská univerzita v Ostravě, Fakulta zdravotnických studií, 2006. ISBN 978-80-7368-219-4. 23. Ullmann, Vojtěch. Jaderná a radiační fyzika. Ostrava : Ostravská univerzita v Ostravě, Fakulta zdravotnických studií , 2009. ISBN 978-80- 7368-669-7 .